我们使用经典计算器的时候，在开始新的计算之前，经常会按一个清零键，有的计算器还会发出一声清脆的“归零”。量子计算机在进行一段计算之前，同样需要“归零”，或者叫“初始化”。2000年物理学家DiVincenzo 提出的构造量子计算机的5条通用标准（即DiVincenzo criteria[1]）之一就是“有能力将量子态初始化”。作为整个量子电路的起点，高效初始化对后续的门操作与读取都至关重要。而且由于量子比特极易受到环境噪声的污染，为量子计算准备一个干净的初始状态同时也是一个富有挑战性的课题。
除了制备纯净初始态，超导量子计算中还存在类似于经典计算机内存溢出的问题。在大家常用的transmon超导量子比特中，用系统的基态和第一激发态表示|0>和|1>态，但由于能级非谐性较小，能量容易泄漏出这两个态形成的计算子空间，进入到高能级去。这种泄漏不仅会增加计算的错误率，还会造成相干的错误传播，使得目前多数量子纠错方案失效。为了提高计算成功率和保证纠错码成功，我们也需要在计算过程中对一些目标比特进行保真度高、迅速且不影响周围比特的重置。针对这些现实的需求，研究人员已经为超导量子比特的初始化开发了很多方案，但这些方案到目前为止依然各有利弊，而且相比其他量子计算体系，实现的效果仍有较大的提升空间。针对这一瓶颈问题，腾讯量子实验室的相关团队提出了一种高效初始化超导量子比特的方案，其亮点包括：1）初始化的速度以及保真度均优于以往提出的方案；2）初始化对周围比特影响较小，扩展性强；3）可用于更高能级的初始化；4）不需要引入辅助系统，与现有体系兼容性强，适用性广。
01 冷却量子比特——初始化
在通常使用的量子计算模式中，人们使用一系列量子逻辑门将确定的初始态（往往是基态）转化成包含有特定问题解的最终状态，再准确地把结果读取出来。这就意味着高保真度的态制备和读取（SPAM，state preparation and measurement）对计算的最终结果有着不亚于逻辑门的重要性。与经典微电子电路对环境噪声较强的鲁棒性不同，脆弱的量子比特特别容易受到环境的影响。以平面transmon超导量子比特为例，虽然稀释制冷机已经将比特所处环境温度降到10mK量级，但是由于微波泄露，高能宇宙射线和准粒子激发等因素的影响，其处在平衡态时依然会有2-3%的几率并没有被冷却到基态上。这意味着如果我们不对此做特殊处理，多个比特能正确地全部从基态出发的概率随着比特数目的增加而快速减小。因此，我们需要一个能够逆转环境噪声影响的非相干操作，把处在混乱状态的比特全部重置回基态。这种情形类似于原子物理中的激光冷却。结合高保真的态制备与读取，离子阱系统已经可以实现99.97%的SPAM指标[2]。相较之下，超导作为另一主流的量子计算平台，虽然也已经提出了许多初始化与读取方案，但是相较于逻辑门精度指标，SPAM指标一直处在相对落后的状态。例如，在Google首次报道量子优越性的试验中，单量子比特的SPAM误差在3%左右，这比离子阱报道的最优值要大100倍。目前超导量子中比较好的结果是IBM实现的0.3%的SPAM误差[3]，但是依然有提升空间。
在之前的超导比特初始化研究中，研究人员已经尝试了各种不同的方法，但是均存在一定的不足之处。一种方法是通过在超导芯片上增加一个与环境强烈耦合的谐振腔以建立一个耗散通道[4]，使用量子逻辑门的方法把超导比特之中激发的部分通过这一通道耗散掉。但这一方案要消耗过多的芯片面积制作额外的结构，目前仅在隐形传态中见其应用。另一种方法是复用超导比特自带的读取腔。对于可调量子比特，人们可以通过调节比特频率，使其与高损耗的读取腔共振实现比特的冷却[5]。这一方案的问题在于当使用直流磁通偏置改变一个比特的频率时，由于不可避免的串扰，会极大地影响周围比特，限制了整个系统的可扩展性。与使用耗散通道等价的另一种方式是使用测量反馈。在进行量子门操作前，先进行一次测量，根据首次测量的结果可以做后选择，即只保留首次测量结果为基态的最终结果，或者结合高速反馈实现依赖首次测量结果的条件性比特翻转来初始化[6]。但是，后选择会导致实验效率随比特数目下降，读取与反馈不可避免的时延也会降低这种方案的保真度。
以下介绍我们为提高超导量子比特体系的SPAM保真度而提出的高效初始化方案。在我们的方案中，通过一个高速调制比特频率参量的过程，激发态被可控地连接到读取腔的快速耗散通道，所以其被称为参量初始化方案。该方案可以在计算开始之前将激发态的能量通过高损耗通道迅速释放掉。同时，在进行计算时，我们可以关闭该参量调制，保证计算过程中比特的计算空间不会被人为添加的损耗破坏。相比于直流偏置法，参量过程极大地减小了串扰，从而可以在多比特系统中实现快速，高保真的初始化。本方案也可以扩展到高激发态的情形，以解决超导逻辑门的态泄露问题。得益于其极高的速度，本方案特别适用于途中测量反馈等经典-量子混合算法，将在比特资源复用与量子纠错等量子计算任务中起到关键作用。
02 参量初始化方案的实现
图1 左图：参量初始化方案能级示意图 | 右图：不同强度的参量调制下比特激发态的时间演化
图1左图是参量初始化过程的能级形象化展示，蓝色小球代表比特处于基态，红色小球代表比特处于激发态。我们用|g>, |e>与|0>, |1>分别表示比特与读取谐振腔的基态和第一激发态。按照这个约定，左下角，左上角以及右上角小球分别代表（比特，谐振腔）的系统处于|g0>,|e0>以及|g1>态。当系统处于|e0>，需要对比特重置回|g>时，我们可以在频率可调的量子比特上进行参量调制，然后比特与快速衰减的谐振腔发生了相互作用g_n，效果上实现了|e0>与|g1>的交换。在这个交换后，比特被初始化到基态。而谐振腔的激发可以通过与外界环境之间的强耦合快速耗散掉，最后系统稳定到|g0>。
为了研究上述初始化的物理过程，我们观察了不同调制强度下比特激发态的时间演化过程。如图1右图所示，当参量调制幅度很小时，系统处于过阻尼区域（overdamped regime，如图中蓝色数据点所示）。比特激发态布居数（布居数可以理解为态的占比）会缓慢下降。这里介绍一下阻尼的背景知识，阻尼是量化振动系统振幅逐渐下降的特性表征，生活中也可看到类似的现象，比如一个弹簧门打开幅度不大的时候会慢慢闭合，这一闭合过程中没有振荡，可以称为过阻尼过程。而如果弹簧门打开幅度过大，会连续振荡多次最后闭合，振荡过程中幅度会慢慢减小，称为欠阻尼过程。当参量调制幅度很大时，系统处于欠阻尼区（underdamped regime 如图中红色数据点所示）， 比特激发态布居数会产生振荡。而绿色点靠近的就是从过阻尼到欠阻尼的转变点（critical point）。我们感兴趣的就是能够更快初始化的有明显振荡的欠阻尼区域，可以看到激发布居数在34ns（红色箭头标注）时达到第一个最低点，这意味着在此时刻比特已经完成了初始化，我们把它称做初始化第一个最低点。可以看到，整个初始化过程只涉及比特与读取腔，该方案适用于所有的频率可调的超导量子比特，具有适用性广的优点。
图1展示了参量初始化的整个物理过程。由于读取误差的影响，想要准确的测量出初始化后仍然残余的|e>态的百分比并不是一件简单的事情。为了解决这个问题，我们采用了拉比布居数（RPM）的方法[7]，这一方法简单来说是把一个待测的物理量比如布居数转化为一个拉比振荡的幅值，从而能够更精确地测量出来。最终我们利用该方法成功精确地标定出了残余|e>态占比，如图2所示。从图2中可以看出在第一个最低点34 ns处，残余|e>态占比 0.08%+0.08%，通过给比特施加34ns的参量调制，初始化的保真度达到了99.92%。该初始化保真度与速度均超过了已有方案（Google最新的初始化展示结果为250 ns, 1%[5]，与业界更多的对比见图3）。残余 |e>态会降低态制备保真度，态制备的错误以及读取的错误都会影响最终的读取保真度。我们实验证明，在加上初始化操作之后，我们的平均读取保真度从94.41%提升到97.74%，错误率降低了60%，因为读取的方式没有发生变化，所以主要的提升来自于态制备的保真度的大幅提升。
图2: 利用RPM方法准确测量初始化过程中残余 |e>态百分比
03 参量初始化方案优势
我们的这个参量初始化方案有如下几个优势：
速度快，保真度高
如图3归纳，在已经公开报道的超导量子比特初始化方案中，我们的方案（红色点）在速度以及保真度上都有明显的优势。图3中所归纳的方案总共分为两个大类，一种是基于预先测量的反馈法（菱形），另一种是不需要反馈的方法（方形和圆形）。非反馈方案存在两个特征时间点：第一个最低点以及等待5/𝜅的稳定时间点，对此我们分别以方形和圆形做了区分。1/𝜅是谐振腔的特征耗散时间，等待5/𝜅后系统耗散剩下0.007个光子，可以近似认为谐振腔中光子已衰减完，所以被称为稳定时间点。在我们的方案中，第一个最低点所需的初始化时间为34ns,相应的保真度为99.92%，可被应用于态传输以及量子模拟等领域[8]。这一特征点在速度上有优势，但由于谐振腔中仍存在激发光子，需要等待耗散，并不能立即做门操作。如前所述，要避免残余光子对比特频率的影响，则需再等待5/𝜅的时间让光子完全衰减掉，总体初始化时间为284 ns（34+5/𝜅，1/𝜅=50ns）,相应保真度为99.86%。可以看出，不同特征时间点在速度和适用范围上有各自的优缺点，在实际应用中需要酌情选择。
图3: 不同初始化方案总结：初始时间与保真度（红色为本工作）[4-5，9-14]
对周围比特的影响小，适合多比特系统
前文提到通过改变比特频率与高损耗的读取腔共振实现比特的冷却的方案[5]最大的缺陷是串扰。这种改变频率的方案所施加的驱动对周围比特的影响比较大，需要对周围比特做额外的校准，影响整体效率。我们提出的参量初始化的一个优势在于所施加的驱动为简单的单频或双频的正弦式驱动，这种驱动对周围比特的影响较小。我们通过一系列的随机基准测试（randomized benchmarking）对比特进行参量初始化过程周围比特的单比特门保真度影响进行了研究，如图4所示。在第一个比特Q1初始化过程中，其他两个比特Q2以及Q3的单比特门保真度仅分别下降了0.07%以及0.03%，说明参量初始化对周围比特产生的影响很小。因此量子比特的初始化以及周围比特的门操作可以同时进行，这极大的增强了该初始化方案的扩展性：当比特数量增加之后，相邻比特不受影响的比特初始化将会显著提高量子算法的机动性以及计算效率。
图4：随机基准测试标定参量初始化过程对周围比特的影响
可适用于高激发态的初始化
前面所阐述的模型只考虑了基态|g>和第一激发态|e>组成的二能级系统。但在实际比特操控中，如常见的CZ双比特门操作，可能会将比特激发到更高的能级，例如第二激发态|f>。这种高能级泄露会降低比特门的保真度[5]。因此，能够将|e>，|f>态同时高效的初始化方案将会拥有更广泛的实用价值。针对高激发态，我们进一步扩展出了双频（two-tone）参量初始化方案，可以对比特同时施加两个频率的参量调制。这两个频率经过精细调整能够建立更高的比特能级与读取谐振腔的连接通道。如图5所示，我们将系统分别制备到|e>，|f>态，在双频调制下，两种初态均能够在1000 ns 内到达99.23%的初始化保真度。如果某一些量子算法，特别是需要中间测量的时候，对泄漏的积累有严格的要求，我们可以采用针对高能级的双频初始化来减少高能级泄露的差错。
图5: 双频初始化应对高能级激发，将第一激发态以及第二激发态同时初始化
04 总结
这一工作是腾讯量子实验室致力于量子计算的前沿探索的阶段性成果之一，我们将继续在量子计算方面积极探索，尝试解决领域内的关键性难题，推进量子行业的稳步发展。我们诚邀有志于从事量子计算研究的学者，特别是拥有超导比特研究经历（理论、设计、加工、测控等）的研究人员投递简历至qlab@tencent.com，腾讯量子实验室将会为您提供广阔的舞台。
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References
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备注：
《自然通讯》（Nature Communications）是英国Nature集团旗下一个重要的开放获取综合类子刊，致力于发表物理、化学、生物、健康及地球科学领域的高质量研究成果。该期刊中的文章代表着这些领域中的专家认可的重要进展。